DIDÁCTICA DE LA MATEMATICA MODERNA

I.      TEMA:

¿CUÁLES MATEMÁTICAS DEBEMOS ENSEÑAR?

II.     RESUMEN:

Este capítulo nos habla de una breve relación histórica de los programas de matemática en las secundarias de Italia. Nos dice que los primeros en redactar los programas de matemática fueron: Cremona, Betti y Brioschi. Y que en 1867 -1870 no se enseñaba matemática en los primeros 4 años de primaria elemental.

También se habla sobre que la enseñanza de la matemática decayó debido al mal horario exiguo del ministerio, haciendo que hubiera distinción entre la materia primaria y la materia secundaria, logrando formar la matemática parte del segundo grupo. Es ahí que fines de 1895, los profesores de matemáticas crearon la asociación Mathesis, con el propósito de defender la importancia de la enseñanza de las matemáticas.

A las matemáticas que se estudiaban hasta hace unos cincuenta años se les daba el nombre de matemáticas clásicas, que constituían los elementos bases, es decir sobre los números, sobre el punto, sobre la recta, etc. Las matemáticas modernas, a aquellas cuya esencia no se debe a la calidad del material utilizado para las bases, sino a las leyes operatorias que han permitido su construcción.

La enseñanza de las matemáticas debería partir de lo concreto para conducir al alumno a la abstracción, la enseñanza de las ciencias debería tener como finalidad acostumbrarlo a “saber observar”.

III.      PRECISIÓN DE IDEAS PRINCIPALES Y SU ARGUMENTO:

§  Interesados en la creciente inteligencia del niño y adolecente se creó una comisión Internacional para el Estudio y Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática.

§  Las matemáticas modernas, a aquellas cuya esencia no se debe a la calidad del material utilizado para las bases, sino a las leyes operatorias que han permitido su construcción.

§  La enseñanza de las ciencias debería tener como finalidad acostumbrarlo a “saber observar”.

§  Cremona, Betti y Brioschi quisieron traer a la escuela el primer caso en la historia de la didáctica de las matemáticas.

                     

§  Una “crisis” había logrado un avance en el camino de la ciencia de los números.

§  Las matemáticas clásicas toman como elementos – base a los objetos matemáticos.

§  Se consideró a las matemáticas como parte de las materias secundarias.

§  Profesores crearon una asociación llamada Mathesis.

§  Los niños que dejaban los estudios después de la primaria elemental se habrían contentado con darse cuenta de ellas, y a los otros, la élite de la sociedad, se les habría formado a partir de los 15 años en un clima de pureza y de rigor.

 IV.      CARTOGRAFÍA

V.    REFERENCIA DE LA FUENTE:

    §  Castelnuovo, E. (1990).Didáctica de la matemática moderna. Segunda Edición.                    México, Editorial Trillas.

ACTIVIDADES DIDÁCTICAS CON LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS

v IDENTIFICA CUERPOS GEOMÉTRICOS

§  La maestra presenta cuerpos geométricos y pregunta a los niños si conocen y saben cómo se llaman.

§  Los va nombrando y propone a los estudiantes que observen, exploren, intercambien y jueguen.

§  Luego les plantea que identifiquen objetos parecidos a los cuerpos vistos.

v RECONOCE EN LOS OBJETOS COTIDIANOS LAS SIMILITUDES CON LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS

Esta actividad propicia el desarrollo de habilidades visuales y de comunicación tanto cuando los alumnos comunican en sus casas qué objetos son los que deben elegir (por similitud a los vistos), como cuando eligen esos objetos y por fin cuando comparten con el grupo el por qué buscaron esos objetos y no otros y a cuáles se parecen.

v  MODELA CUERPOS GEOMÉTRICOS CON PLASTILINA

§  La docente presenta un cuerpo por mesa y solicita a los estudiantes que describan entre ellos, que discutan que elementos tiene (cuántas caras posee, si tiene vértices y cuántos, si todas las caras tienen igual forma, si todas las caras tienen el mismo tamaño, etc.)

§  Luego reparte plastilina a cada niño y les pide que reproduzcan el cuerpo geométrico.

v  SELLA LAS CARAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

§  La maestra les entrega a los niños diferentes cuerpos que puedan ser pintados con témpera.

§  Luego los niños utilizan los cuerpos como sellos.

v  RECONOCIMIENTO DE CUERPOS A PARTIR DE LAS HUELLAS QUE DEJAN LOS MISMOS.

Se pueden intercambiar entre los grupos las producciones del punto anterior para que otro grupo deduzca a qué cuerpo puede pertenecer la huella.

v  RECONOCIMIENTO DE CUERPOS A PARTIR DEL DIBUJO DE ALGUNAS CARAS.

§  Se presentan a los niños láminas con dibujos de figuras geométricas, ellos deben deducir a qué cuerpos pueden pertenecer dichas figuras.

JUEGOS TRADICIONALES CON CONTENIDO PSICOMOTRIZ

     v ENCOSTALADOS

Los competidores están dentro de un costal permaneciendo de pie y sujetándolos de la cintura con sus manos. Lo único que deberán hacer es saltar hasta llegar a la meta que es una raya blanca en el suelo.

Beneficios de jugar encostalados:

§  Permite tener un dominio de nuestro cuerpo.

§  Realizar movimientos como: flexionar las rodillas, estiramientos, etc.

§  Equilibrio de ir en una sola dirección.

     v LAS ESCONDIDAS

Es un juego universal con el que han pasado ratos inolvidables niños de todas las generaciones y en todo el mundo.

Beneficios de jugar a las escondidas:

§  Fomenta la socialización del niño con iguales.

§  Facilita en el niño la creación de expectativas y planificación.

§  Favorece la comunicación.

§  Mejora la capacidad del niño ante los riesgos.

§  Comprender y respetar las reglas del juego.

§  Favorece la toma de decisiones.

§  Estimula el desarrollo motor.

§  Estimula la inteligencia, creatividad e imaginación.

     v LIGERITO

Organizados en grupos de 3 a 5 jugadores, bajo una señal saltan el elástico en varias y diversas formas: de un extremo a otro, montando el elástico, pisando el elástico; se debe combinar para estructurar series.

Primero deben saltar a la altura de los tobillos, luego en las rodillas, después en la cintura, luego axilas, sigue el cuello y luego por encima de la cabeza.

El niño que no cumple con una serie determinada de saltos pierde y continúa el siguiente jugador. Gana el jugador que realiza sin equivocaciones la serie establecida.

Beneficios de jugar ligerito:

§  Realizas diferentes movimientos.

§  Utilizas todo el cuerpo.

§  Quemas calorías.

     v LA RAYUELA

Este juego se realiza en un espacio amplio donde se pueda dibujar el diagrama de la rayuela, el cual debe tener los números del 1 al 10 (de menor a mayor) en cada cuadro.

El participante se coloca fuera del dibujo y lanza la piedra al cuadro con el número #1, luego saltando en un pie, entra al cuadro recoge la piedra y la lanza de nuevo y continua saltando a los demás espacios o cuadros, en donde hay dos cuadros se pone los dos pies uno en cada cuadro (por ejemplo: 2-3, 5-6) cuando se llega al cuadro final (#10) se dará vuelta regresando de la misma forma a la primera casilla (#1).

Beneficios de jugar rayuela:

§  Ayuda a los niños a aprender y escribir los números.

§  Despierta su habilidad de contar.

§  Mejora su equilibrio.

     v SALTASOGA

Este es un juego muy divertido en donde dos participantes deben tomar los extremos de la cuerda y la harán girar, al mismo tiempo los demás participantes saltaran sobre ella, y el que toque la cuerda será descalificado.

Se aumentará poco a poco la velocidad de girar la cuerda, de acuerdo a la duración del participante que está saltando.

Beneficios de jugar saltasoga:

§  Ayuda a tener una mejor coordinación de brazos y piernas.

§  Mayor equilibrio, velocidad y agilidad.

§  Lograr una buena orientación espacial.

¿POR QUÉ LA GEOMETRÍA NO SE ENSEÑA EN EL AULA?

• Porque no se tiene claro para qué se enseña.
• Cada año se repite los mismos contenidos sin saber a qué conducen.
• La idea de que todo conocimiento matemático debe vincularse con la vida cotidiana fue dejando a la geometría de lado.
• Porque se piensa que los niños tienes más conocimientos acerca de los números que de figuras geométricas.

GEOMETRÍA Y SU DIDÁCTICA PARA MAESTROS

I.      TEMA:

CAPÍTULO I: “LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS”

II.     RESUMEN:

El primer capítulo trata de FIGURAS GEOMÉTRICAS (sus componentes, polígonos y figuras en el espacio).

El significado etimológico de la palabra geometría, “medida de la tierra”. La geometría se ocupa de una clase especial de objetos que designamos con palabras como, punto, recta, plano, triángulo, polígono, poliedro, etc.

El “lenguaje” geométrico tiene su origen en nuestra necesidad de describir el mundo de las formas de los cuerpos perceptibles que nos rodean, su tamaño y posición en el espacio. La Geometría estudia las formas de las figuras y los cuerpos geométricos. En la vida cotidiana encontramos modelos y ejemplificaciones físicas de esos objetos ideales de los que se ocupa la Geometría, siendo muchas y variadas las aplicaciones de esta parte de las matemáticas.

Piaget, como resultado de sus numerosos experimentos propuso una teoría del desarrollo de los conceptos espaciales en el niño. Las capacidades de percepción del niño se desarrollan hasta la edad de dos años (estadio “sensorio motor”), mientras que la capacidad de reconstrucción de imágenes espaciales comienza hacia la edad de dos años, y en la mayoría de los casos es perfeccionada desde los siete años en adelante en el niño medio (el período de “operaciones concretas”).

Las primeras interacciones del niño pequeño con su entorno, previas al desarrollo del lenguaje, se basan casi totalmente en experiencias espaciales, muy en particular a través de los sentidos de la vista y el tacto.

III.      PRECISIÓN DE IDEAS PRINCIPALES Y SU ARGUMENTO:

    v FIGURAS GEOMÉTRICAS:

-      La Geometría estudia las formas de las figuras y los cuerpos geométricos; en la vida cotidiana encontramos modelos y ejemplificaciones físicas de esos objetos ideales de los que se ocupa la Geometría, siendo muchas y variadas las aplicaciones de esta parte de las matemáticas.

-      El modelo de Van Hiele propone cinco niveles jerárquicos para describir la comprensión y el dominio de las nociones y habilidades espaciales: Nivel 0 (visualización), Nivel 1 (análisis), Nivel 2 (deducción informal), Nivel 3 (deducción) y el Nivel 4 (rigor).

-      El “lenguaje” geométrico tiene su origen en nuestra necesidad de describir el mundo de las formas de los cuerpos perceptibles que nos rodean, su tamaño y posición en el espacio.

-      Una línea recta es una línea que no tiene principio ni fin.

-      Piaget distingue, además, una progresiva diferenciación de propiedades geométricas: Propiedades topológicas, Propiedades proyectivas y Propiedades euclídeas.

-      Distingue entre percepción, que define como el “conocimiento de objetos resultante del contacto directo con ellos”, y representación (o imagen mental), que “comporta la evocación de objetos en ausencia de ellos”.

-      Piaget distingue, además, una progresiva diferenciación de propiedades geométricas: propiedades topológicas, propiedades proyectivas y propiedades euclídeas.

-      Las situaciones de juegos de psicomotricidad parecen muy recomendables para iniciar el estudio de distintos aspectos de la geometría.

-      Uno de los primeros tipos de actividades más importantes que se pueden proponer a los niños es ofrecerles la oportunidad de encontrar semejanzas y diferencias entre una gran variedad de formas.

IV.      CARTOGRAFÍA

V.    REFERENCIA DE LA FUENTE:

·   Godino, J. y. (16 de Setiembre de 2016). Geometría y su Didáctica para Maestros. Obtenido de Proyecto Edumat-Maestros: http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/4_Geometria.pdf

“Geometría y su didáctica para maestros”

I.      RESUMEN:

Este libro nos habla sobre la enseñanza de la geometría en educación primaria.  Está organizado en 3 capítulos:

·      El primer capítulo trata de FIGURAS GEOMÉTRICAS (sus componentes, polígonos y figuras en el espacio).

Las primeras interacciones del niño pequeño con su entorno, previas al desarrollo del lenguaje, se basan casi totalmente en experiencias espaciales, muy en particular a través de los sentidos de la vista y el tacto.

·        El segundo capítulo sobre TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS (giros, traslaciones, simetrías, proporcionalidad geométrica y movimientos y geometría de coordenadas).

El estudio de las transformaciones de las figuras geométricas, de acuerdo con Dickson, Brown y Gibson (1991), ha ido progresivamente primando sobre la presentación formal de la geometría basada en teoremas y demostraciones deductivas. Al parecer, su principal valor reside, para la mayoría de los niños, en el estudio de ciertas transformaciones por el valor intrínseco de éstas, no tanto porque contribuyan a proporcionar una imagen unificada de las matemáticas.

·        El tercer capítulo, sobre ORIENTACIÓN ESPACIAL Y SISTEMAS DE REFERENCIA (espacios y geometrías, localización y relaciones espaciales, mapas y planos topográficos).

Se pueden trabajar con interpretaciones de las operaciones aditivas sobre la recta numérica, en los primeros niveles de primaria. En niveles posteriores la recta numérica se puede usar para representar los distintos tipos de números. En el segundo ciclo de primaria las rejillas rectangulares y las tablas de doble entrada pueden ayudar a los alumnos a comprender la multiplicación.

II.     PRECISIÓN DE IDEAS PRINCIPALES Y SU ARGUMENTO:

  v FIGURAS GEOMÉTRICAS:

-      La Geometría estudia las formas de las figuras y los cuerpos geométricos; en la vida cotidiana encontramos modelos y ejemplificaciones físicas de esos objetos ideales de los que se ocupa la Geometría, siendo muchas y variadas las aplicaciones de esta parte de las matemáticas.

-      El modelo de Van Hiele propone cinco niveles jerárquicos para describir la comprensión y el dominio de las nociones y habilidades espaciales: Nivel 0 (visualización), Nivel 1 (análisis), Nivel 2 (deducción informal), Nivel 3 (deducción) y el Nivel 4 (rigor).

-      El “lenguaje” geométrico tiene su origen en nuestra necesidad de describir el mundo de las formas de los cuerpos perceptibles que nos rodean, su tamaño y posición en el espacio.

-      Una línea recta es una línea que no tiene principio ni fin.

-      Piaget distingue, además, una progresiva diferenciación de propiedades geométricas: Propiedades topológicas, Propiedades proyectivas y Propiedades euclideas.

v TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS:

-      La comprensión por los niños de distintas edades de las traslaciones, giros y simetrías ha sido evaluada en distintas investigaciones.

-      El giro o rotación es otro de los movimientos rígidos básicos. Consiste en girar todos los puntos del plano alrededor de un punto fijo (centro del giro) un cierto ángulo que será el ángulo de giro.

-      El estudio de las transformaciones se puede basar en acciones fáciles de realizar (por medio de plegados y giros).

v ORIENTACIÓN ESPACIAL Y SISTEMAS DE REFERENCIA:

-      Según Piaget e Inhelder, el desarrollo de sistemas de referencia se funda en la capacidad natural de utilizar el que ellos describen como marco de referencia natural, a saber, el correspondiente a la horizontal y la vertical.

-      Las investigaciones psicológicas muestran que el niño va estructurando sectores más amplios del espacio a medida que incrementa la magnitud de sus propios desplazamientos. 

-      Trasladar una figura es desplazarla en una dirección conservando su forma y tamaño.

III. CARTOGRAFÍA

IV.  REFERENCIA DE LA FUENTE:

•      Godino, J. y. (16 de Setiembre de 2016). Geometría y su Didáctica para Maestros. Obtenido de Proyecto Edumat-Maestros: http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/4_Geometria.pdf